c++ - 【acm】关于完整遍历一个圈中所有点的问题，确定间隔和圈上点的个数，为什么判断gcd（m,n） == 1 就可以判断遍历完整?

问题描述

兔子的烦恼(一）时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB描述在一座山上有n个山洞（每个洞从0~n-1分别编号），这山上有一只兔子躲在山洞里，有一只狼，从编号为0的山洞开始入洞，每隔m-1个洞，再次入洞抓兔子，现在问，兔子能否避免这场灾难？例如：m=2 and n=6, 狼将要进入的山洞号为：0,2,4,0;输入有多组测试数据，不超过1000组;

每组有两个整数m,n(0<m,n<=1000);注意：程序以文件结束符“EOF”结束输入。输出兔子能避免这场灾难输出YES，否则输出NO;样例输入1 22 2样例输出NOYES

问题解答

因为如果两个数不互质，就能知道他们会有一个公共因子 $k$，就会有 $ n = ak, m = bk $，那么所有可能到达的位置就应该是 $ cn-dm = cak - dbk = k (ca - bd) $ 可以知道所有可能到达的位置一定是这个公共因子 $k$ 的倍数。显然不能遍历到所有的位置。如果两个数互质的话，这里的 $k$ 就是 1，显然可以遍历所有位置。